教育统计与测量试题

课程代码：00452

第一部分 选择题

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1.学生的英语测验成绩属于(     )

  A.名义量尺                                                        B.顺序量尺

  C.等距量尺                                                        D.比率量尺

2.常用于描述离散性随机变量统计事项的统计图是(     )

  A.条形图                                                     B.次数直方图

  C.次数多边图                                              D.散点图

3.下列统计量中对数据变化灵敏性最差的是(     )

  A.方差                                                               B.平均差

  C.算术平均差                                              D.中位数

4.下列统计量中不适于作进一步代数运算的是(     )

  A.算术平均数                                              B.加权平均数

  C.平均差                                                     D.标准差

5.某城市调查8岁儿童的身高情况，所用单位为厘米，根据这批数据计算得出的差异系数(     )

  A.单位是厘米                                              B.单位是米

  C.单位是平方厘米                                       D.无单位

6.下列相关系数中表示两列变量间的相关强度最小的是(     )

  A. 0.90                                                       B. 0.10

  C. -0.40                                                      D. -0.70

7.下列几种效度中，不具有效度真正意义的是(     )

  A.结构效度                                                        B.内容效度

  C.表面效度                                                        D.效标关联效度

8.选择题的主要缺点是(     )

  A.编题难度较大                                                 B.评分主观

  C.测量的学习内容范围较窄                         D.保密性差

9.任何一个随机事件发生的概率的取值区间是(     )

  A. 0<p≤1                                                    B. 0≤P<1

  C. 0≤P≤1                                                  D. -1<P<1

10.随机抽样的原则是(     )

  A.总体内个体相互独立                                B.总体内个体相互关联

  C.总体应较大                                              D.样本应较大

11.下列关于t分布的论述，不正确的是(     )

  A.t分布是随着自由度的变化而变化的一簇曲线

  B.t分布是对称的分布

  C.自由度越小，t分布与正态分布差别越明显

  D.在自由度较小时，t分布是偏态分布

12.在统计假设检验中，同时减少α和β错误的最好办法是(     )

  A.控制α水平，使其尽量小                         B.控制β值，使其尽量小

  C.适当加大样本容量                                          D.完全随机取样

13.判断按等级来评定的某科成绩是否存在性别差异时，应采用的统计假设检验方法是(     )

  A. F检验                                                     B. z检验

  C. t检验                                                      D. χ²检验

14.χ²检验用于连续变量(分为k组)的正态性检验，当虚无假设为“观察数据的次数分布与正态分布没有显著差异”时，其自由度为(     )

  A. K                                                            B. K-1

  C. K-2                                                  D. K-3

14.方差分析的前提条件之一是(     )

  A.总体正态且相关                                       B.总体正态且相互独立

  C.总体正态且样本容量相等                         D.总体非正态且相互独立

第二部分 非选择题

二、名词解释题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

16.点双列相关

17.分层抽样

18.显著性水平

19.独立性检验

三、简答题(本大题共4小题，可任选其中3小题，每小题6分，共18分，多选做者，按前三题给分)

20.差异量数的用途和特点。

21.比较积差相关和等级相关的异同。

22.终结性测验的特点。

23.χ²检验的主要用途。

四、简单计算题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

24.甲、乙两位老师对5个学生的作文分别进行等级评定，结果如下表，求他们评定结果的等级相关程度。

作文编号	01	02	03	04	05
教师甲	1	3	5	4	2
教师乙	2	5	3	1	4

25.某考生在语文、数学和英语三个科目的成绩及平均数和标准差如下表，假定各科原始分数的分布均接近正态，试比较该生在三个科目上成绩的好坏。

	语文	数学	英语
	80	90	70
S	10	12	8
某生成绩	83	96	75

26.有研究者调查学生对某项改革的态度，结果如下表，在α=0.05水平上检验各种态度间是否存在显著差异?

态度	支持	中立	反对
	50	30	10

五、综合计算题(本大题共2小题，请任选做1小题，共10分，多选做者按第1小题给分)

27.随机抽取甲、乙两校高中学生各12名，共同参加时事测验，测验成绩如下表。已知测验成绩正态分布，总体方差齐性。

(1)分别求出两校的平均成绩。

(2)求 。

(3)在α=0.05水平上检验两校高中学生时事测验成绩是否有显著差异?

甲校	20	18	16	21	10	9	22	8	12	15	18	10
乙校	21	10	15	20	16	15	13	18	5	8	10	10

28.某教师将随机抽取的15名学生又随机分成三组，使其分别接受一种识记方式的实验，实验后测验结果如下表。已知测验成绩服从正态分布，各总体方差齐性。请在 =0.05水平上检验三种识记方式的测验成绩如下：

	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ
	8	2	8
	5	5	6
	6	3	7
	4	3	6
	5	2	5
合计	28	15	32

六、论述题(12分)

29.如何根据测验的类型选择信度的估计方法?

教育统计与测量试题参考答案

课程代码：00452

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

 1.B           2.A         3.D            4.C           5.D

 6.B           7.C         8.A            9.C          10.A

11.D          12.C        13.D           14.D          15.B

二、名词解释(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

16.在计算相关系数时，如果双变量数据中有一列是连续变量数据，另一列是二分类称名变

量数据，这时所计算的相关是点双列相关。

17.当总体较大、抽样样本容量较小，且总体内部结构较复杂时所采用的一种抽样方法，其

实质是将总体各部分按其容量在总体规模中的比例，分派到样本结构中去，然后进行抽样。

18.在统计假设检验中，公认的小概率事件的概率值被称为统计假设检验的显著性水平，记

为α。α的取值越小，此假设检验的显著性水平越高。

19.χ²检验中的一类，在统计检验中，它常用来检验双向分类数据中两个分类特征数量之间

是独立无关还是有连带关系。

三、简答题(本大题共4小题，请任选做其中3小题，每小题6分，共18分。多选做者按前3题给分)

20.(1)差异量数是用来描述一组数据的离散程度和变异性程度的量数；

(2)它可以大体判断一组数据与其中心位置的平均差异程度；

(3)还可以用这些差异量数来比较两组数据的离散程度；

(4)此外，差异量数与集中量数相互联系，能够反映集中量数代表性的好坏。

21.相同之处：两者均是用来描述两个变量之间的直线性相关的强度与方向的量。

不同之处：

(1)两者适用的条件不同，积差相关适用于两个变量均是连续变量的情况，而等级相关则适用于两变量均是顺序变量。

(2)计算精度不同，积差相关能更精确地描述两个变量之间的关系，而等级相关则只能粗略地描述相关的情况。

22.(1)包括广泛的教学内容，通常是一门课程或一个学期教学内容的有效抽样。

(2)具有更高的概括性水平，不仅检查学生的基本术语、基本概念、基本原理和基本方法的掌握，还要检查运用这些知识分析、解决问题的综合能力。

(3)题目内容抽样，相对其他类测验更具广泛性和代表性。

(4)题目的难度分布全距相对来讲更大一些。

23.χ²主要用途是基于实际观测次数和理论期待次数之间差异程度的考察，检验以下两类问题。

(1)检验某抽样观测数据的分布是否与某一理论分布相一致，即总体分布的拟合良度检验。

(2)检验双向分类列联表数据下，两个分类特征(即两个因素变量)之间是彼此相关还是相互独立的问题，即独立性检验。

四、简单计算(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

24.解：(1)计算两名教师对同一名学生评定成绩的等级差D及∑D²

∑D²=(-1)²+(-2)²+2²+3²+(-2)²=22

(2)计算r_R

r_R=1- =-0.1

则两位教师对学生作文的评定存在负相关，相关为-0.1

25.解：Z_语= =0.3，Z_数= =0.5

Z_英= =0.625

则三科成绩中，英语高于数学，数学高于语文。

26.解：(1)H₀：持三种态度的人数无显著差异

         H₁：持三种态度的人数有显著差异

(2)计算按照H₀分布的理论次数f_e写入下表

态度	支持	中立	反对
	50	30	10	90
fe	30	30	30	90

(3)计算χ²

χ²= =26.67

(4)查表df=K-1=3-1=2  =9.210

χ²=26.67> =9.210，则有充分理由否定虚无假设

持三种态度的人数有显著差异。各种态度间存在显著差异。

五、综合计算(本大题共2小题，请任选做1小题，共10分，多选做者按第1小题给分)

27.解：(1)两校平均成绩为：

(2)

(3)H₀∶μ_甲=μ_乙                     H₁∶μ_甲≠μ_乙

(4)t= =0.74

(5)查t表df=2n-2=22  本检验为双侧检验 =±2.074

因为t=0.74< ，所以接受虚无假设，即两校学校测验无显著差异。

28.解：(1)H₀：μ₁=μ₂=μ₃

 H₁：至少有一对μ不等

(2)计算各个离均差平方和

SS_总=∑∑X²-(∑∑X)²/N=427- =52

SS_内=∑∑X²-∑ =427-406.6=20.4

SS_间=SS_总-SS_内=31.6

(3)df_间=K-1=3-1=2

df_内=N-K=3×5-3=12

MS_间=

MS_内=SS_内/df_内

F=

编制方差分析表如下

方差来源	SS	df	MS	F
组间	31.6	2	15.8	9.29
组内	20.4	12	1.7
总体	52	14

(4)查表得F_0.05=3.88，  F>F_0.05则拒绝虚无假设，即三种识记方式的效果存在显著差异。

六、论述题(12分)

29.(1)测验信度是测验在测量它所测特质时得到的分数(测值)的一致性。它反映了测验工具对各种随机误差控制的好坏，是测验性能的重要质量指标。

(2)由于真分数无法直接得到，因而通常需要采用重测法、平行形式法、折半法和内部一致性系数等几种方式来估计信度，但由于每一种方法都特别强调了对某方面误差的控制，因此，它们并不适用于所有类型的测验。

(3)重测法多用于所测特质是相对稳定的测验。如智力测验、能力倾向测验和人格测验等。

(4)平行形式法和折半法多用于学业成就测验和智力测验。

(5)内部一致性系数多用于智力测验、能力倾向测验和个性测验，但当测验所测特质包含性质不同的方面时，不能采用内部一致性系数。

(6)以上信度系数估计方法的选择是相对的，实践中可根据测验目的、性质不同采取多种估计方法。